Resolver 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Faktorizatu

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Kasurako: m^{2}+m-2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena m^{2}+am+bm-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=2$$

Berridatzi m^{2}+m-2 honela: \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Deskonposatu m lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Deskonposatu m-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Egin 21 ber bi.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Egin -4 bider 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Egin -84 bider -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Gehitu 441 eta 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Atera 3969 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Egin 2 bider 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-21±63}{42} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -21 eta 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Zatitu 42 balioa 42 balioarekin.

$$m=1$$

Orain, ebatzi m=\frac{-21±63}{42} ekuazioa ± minus denean. Egin 63 ken -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Zatitu -84 balioa 42 balioarekin.

$$m=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Ebaluatu

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$