Resolver 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Erabili banaketa-propietatea 21 eta x^{2}-4x+4 biderkatzeko.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x lortzeko, konbinatu -84x eta -x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 lortzeko, gehitu 84 eta 2.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

84 lortzeko, 86 balioari kendu 2.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 21 balioa a balioarekin, -85 balioa b balioarekin, eta 84 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Egin -85 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Egin -4 bider 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Egin -84 bider 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Gehitu 7225 eta -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 zenbakiaren aurkakoa 85 da.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Egin 2 bider 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Orain, ebatzi x=\frac{85±13}{42} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 85 eta 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Murriztu \frac{98}{42} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{7}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{85±13}{42} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Murriztu \frac{72}{42} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{12}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Erabili banaketa-propietatea 21 eta x^{2}-4x+4 biderkatzeko.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x lortzeko, konbinatu -84x eta -x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 lortzeko, gehitu 84 eta 2.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Kendu 86 bi aldeetatik.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

-84 lortzeko, 2 balioari kendu 86.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 21 balioarekin.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21 balioarekin zatituz gero, 21 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Zatitu -84 balioa 21 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Zatitu -\frac{85}{21} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{85}{42} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{85}{42} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Egin -\frac{85}{42} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Gehitu -4 eta \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Atera x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Gehitu \frac{85}{42} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$