Resolver 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Kendu 21 bi aldeetatik.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

-18 lortzeko, 3 balioari kendu 21.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -16 balioa a balioarekin, 35 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 35 ber bi.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 1225 eta -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -35 eta \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Zatitu -35+\sqrt{73} balioa -32 balioarekin.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{73} ken -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Zatitu -35-\sqrt{73} balioa -32 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

18 lortzeko, 21 balioari kendu 3.

$$35x-16x^{2}=18$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -16 balioarekin.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16 balioarekin zatituz gero, -16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Zatitu 35 balioa -16 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Murriztu \frac{18}{-16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Zatitu -\frac{35}{16} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{35}{32} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{35}{32} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Egin -\frac{35}{32} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Gehitu -\frac{9}{8} eta \frac{1225}{1024} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Atera x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Gehitu \frac{35}{32} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$