Resolver 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0.052491106$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7000 balioarekin.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Murriztu \frac{20000}{7000} zatikia gai txikienera, 1000 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 20 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$