Resolver 20x^3+44x^2-17x-5=0

$$20 x ^ { 3 } + 44 x ^ { 2 } - 17 x - 5 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -5 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 20 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1,±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5}$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 4x^{2}+8x-5 lortzeko, zatitu 20x^{3}+44x^{2}-17x-5 5\left(x+\frac{1}{5}\right)=5x+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$4x^{2}+8x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-8±12}{8}$$

Ebatzi 4x^{2}+8x-5=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$