Resolver 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$20x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 20 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Ebatzi x=\frac{-1±9}{40} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-\frac{1}{5} eta x+\frac{1}{4} balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\frac{1}{5} eta x+\frac{1}{4} balioak negatiboak direnean.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<-\frac{1}{4} da.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{1}{5} eta x+\frac{1}{4} balioak positiboak direnean.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>\frac{1}{5} da.

$$x>\frac{1}{5}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$