Resolver 20x^2+2x-0.8=0

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 20 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -0.8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Egin -4 bider 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Egin -80 bider -0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

Gehitu 4 eta 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

Atera 68 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

Egin 2 bider 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

Zatitu -2+2\sqrt{17} balioa 40 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{17} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

Zatitu -2-2\sqrt{17} balioa 40 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Gehitu 0.8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

-0.8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

Egin -0.8 ken 0.

$$20x^{2}+2x=0.8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 20 balioarekin.

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

20 balioarekin zatituz gero, 20 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

Murriztu \frac{2}{20} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

Zatitu 0.8 balioa 20 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

Zatitu \frac{1}{10} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{20} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{20} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{20} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

Gehitu 0.04 eta \frac{1}{400} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

Egin ken \frac{1}{20} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$