Resolver 20x^2+11x-3

$$20 { x }^{ 2 } +11x-3$$

Faktorizatu

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 20x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=15$$

Berridatzi 20x^{2}+11x-3 honela: \left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right).

$$\left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$4x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

Deskonposatu 5x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$20x^{2}+11x-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Egin -4 bider 20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Egin -80 bider -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 20}$$

Gehitu 121 eta 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 20}$$

Egin 2 bider 20.

$$x=\frac{-11±19}{40}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±19}{40} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 19.

$$x=\frac{8}{40}$$

Murriztu \frac{8}{40} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±19}{40} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken -11.

$$x=-\frac{30}{40}$$

Murriztu \frac{-30}{40} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{4} x_{2} faktorean.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Egin \frac{1}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Gehitu \frac{3}{4} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

Egin \frac{5x-1}{5} bider \frac{4x+3}{4}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

Egin 5 bider 4.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

Deuseztatu 20 eta 20 balioen faktore komunetan handiena (20).

$$20x^{2}+11x-3=\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$