Resolver 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

110 lortzeko, 130 balioari kendu 20.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -49 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta 110 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 20 ber bi.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Egin -4 bider -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 196 bider 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Gehitu 400 eta 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Atera 21960 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 2 bider -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Zatitu -20+6\sqrt{610} balioa -98 balioarekin.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{610} ken -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Zatitu -20-6\sqrt{610} balioa -98 balioarekin.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Kendu 130 bi aldeetatik.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

-110 lortzeko, 20 balioari kendu 130.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -49 balioarekin.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49 balioarekin zatituz gero, -49 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Zatitu 20 balioa -49 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Zatitu -110 balioa -49 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Zatitu -\frac{20}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{10}{49} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{10}{49} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Egin -\frac{10}{49} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Gehitu \frac{110}{49} eta \frac{100}{2401} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Atera t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Gehitu \frac{10}{49} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$