Resolver 20+x-x^2

$$20 + x - x ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+x+20$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+20 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=-4$$

Berridatzi -x^{2}+x+20 honela: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$-x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}+x+20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±9}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-1±9}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±9}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 9.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Zatitu 8 balioa -2 balioarekin.

$$x=-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±9}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Zatitu -10 balioa -2 balioarekin.

$$x=5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -4 x_{1} faktorean, eta 5 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x+4\right)\left(x-5\right)$$

Ebaluatu

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$