Resolver 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Ebatzi: x

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2.5 balioa a balioarekin, 250 balioa b balioarekin, eta -15000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Egin 250 ber bi.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Egin -4 bider 2.5.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Egin -10 bider -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

Gehitu 62500 eta 150000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

Atera 212500 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

Egin 2 bider 2.5.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -250 eta 50\sqrt{85}.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

Zatitu -250+50\sqrt{85} balioa 5 balioarekin.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

Orain, ebatzi x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} ekuazioa ± minus denean. Egin 50\sqrt{85} ken -250.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

Zatitu -250-50\sqrt{85} balioa 5 balioarekin.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Gehitu 15000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Egin -15000 ken 0.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2.5 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 balioarekin zatituz gero, 2.5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

Zatitu 250 balioa 2.5 frakzioarekin, 250 balioa 2.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

Zatitu 15000 balioa 2.5 frakzioarekin, 15000 balioa 2.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+100x=6000$$

Zatitu 100 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 50 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 50 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

Egin 50 ber bi.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

Gehitu 6000 eta 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

Atera x^{2}+100x+2500 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

Sinplifikatu.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

Egin ken 50 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$