Resolver 2.5=2x^2-8x+6

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Ebatzi: x

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

Kendu 2.5 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

3.5 lortzeko, 6 balioari kendu 2.5.

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta \frac{7}{2} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider \frac{7}{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{8±6}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±6}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 6.

$$x=\frac{14}{4}$$

Murriztu \frac{14}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±6}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 8.

$$x=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

-3.5 lortzeko, 2.5 balioari kendu 6.

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

Zatitu -3.5 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-1.75$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

Gehitu -1.75 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$