Resolver 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+3 eta 5x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

-12 lortzeko, -9 balioari kendu 3.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 10 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Gehitu 81 eta 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{561} ken -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Karratua osatzeko urratsak

3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+3 eta 5x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

12 lortzeko, gehitu 3 eta 9.

$$10x^{2}+9x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 balioarekin zatituz gero, 10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Murriztu \frac{12}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Zatitu \frac{9}{10} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{20} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{20} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{20} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Gehitu \frac{6}{5} eta \frac{81}{400} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Atera x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Egin ken \frac{9}{20} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$