Resolver 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Ebatzi: z

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -5 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 2 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$z=\frac{1}{2}$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da z-k, k erro bakoitzeko. z^{2}+2z+5 lortzeko, zatitu 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$z\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$z=\frac{1}{2}$$