Resolver 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Faktorizatu

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2z^{2}+az+bz+30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

-23 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-20 b=-3$$

Berridatzi 2z^{2}-23z+30 honela: \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

Deskonposatu 2z lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Deskonposatu z-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Egin -23 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

Gehitu 529 eta -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

-23 zenbakiaren aurkakoa 23 da.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Orain, ebatzi z=\frac{23±17}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 23 eta 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

Zatitu 40 balioa 4 balioarekin.

$$z=10$$

Orain, ebatzi z=\frac{23±17}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 10 x_{1} faktorean, eta \frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken z izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$