Resolver 2z^2=11z

$$2 z ^ { 2 } = 11 z$$

Ebatzi: z

$$z = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$z=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 11z bi aldeetatik.

$$2z^{2}-11z=0$$

Deskonposatu z.

$$z\left(2z-11\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi z=0 eta 2z-11=0.

$$z=0 z=\frac{11}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 11z bi aldeetatik.

$$2z^{2}-11z=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Atera \left(-11\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±11}{2\times 2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$z=\frac{11±11}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$z=\frac{11±11}{4}$$

Orain, ebatzi z=\frac{11±11}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 11.

$$z=\frac{22}{4}$$

Murriztu \frac{22}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=\frac{11}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{11±11}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 11.

$$z=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$z=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=\frac{11}{2} z=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 11z bi aldeetatik.

$$2z^{2}-11z=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2z^{2}-11z}{2}=\frac{0}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$z^{2}-\frac{11}{2}z=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$z^{2}-\frac{11}{2}z=0$$

Zatitu -\frac{11}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}-\frac{11}{2}z+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$z^{2}-\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=\frac{121}{16}$$

Atera z^{2}-\frac{11}{2}z+\frac{121}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$z-\frac{11}{4}=\frac{11}{4} z-\frac{11}{4}=-\frac{11}{4}$$

Gehitu \frac{11}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=\frac{11}{2} z=0$$