Resolver 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Faktorizatu

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Kasurako: z^{2}+z-30. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena z^{2}+az+bz-30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=6$$

Berridatzi z^{2}+z-30 honela: \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Deskonposatu z lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Deskonposatu z-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Egin 2 ber bi.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Gehitu 4 eta 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-2±22}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Zatitu 20 balioa 4 balioarekin.

$$z=5$$

Orain, ebatzi z=\frac{-2±22}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Zatitu -24 balioa 4 balioarekin.

$$z=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$