Resolver 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Faktorizatu

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2z^{2}+az+bz-21 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=21$$

Berridatzi 2z^{2}+19z-21 honela: \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Deskonposatu 2z lehen taldean, eta 21 bigarren taldean.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Deskonposatu z-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Egin 19 ber bi.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Gehitu 361 eta 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-19±23}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$z=1$$

Orain, ebatzi z=\frac{-19±23}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Murriztu \frac{-42}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{21}{2} x_{2} faktorean.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Gehitu \frac{21}{2} eta z izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Ebaluatu

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$