Resolver 2y^3-5y^2-19y+42

$$2 y ^ { 3 } - 5 y ^ { 2 } - 19 y + 42$$

Faktorizatu

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)\left(y+3\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 42 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 2 koefiziente nagusia zatitzen duen. \frac{7}{2} da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa 2y-7 balioarekin zatituta.

$$\left(2y-7\right)\left(y^{2}+y-6\right)$$

Kasurako: y^{2}+y-6. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=3$$

Berridatzi y^{2}+y-6 honela: \left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$y\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)$$

Deskonposatu y-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(2y-7\right)\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)\left(y+3\right)$$