Resolver 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Faktorizatu

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2y^{2}+ay+by+4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-1$$

Berridatzi 2y^{2}-9y+4 honela: \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Deskonposatu 2y lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Deskonposatu y-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -9 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Gehitu 81 eta -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{9±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Zatitu 16 balioa 4 balioarekin.

$$y=4$$

Orain, ebatzi y=\frac{9±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta \frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$