Resolver 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Faktorizatu

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2y^{2}+ay+by-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=4$$

Berridatzi 2y^{2}+y-6 honela: \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Deskonposatu 2y-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin 1 ber bi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-1±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-1±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$y=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Sinplifikatu 2 eta 2 balioen biderkagai komunetan handiena (2).

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$