Resolver 2y^2+13y-24

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

Faktorizatu

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2y^{2}+ay+by-24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=16$$

Berridatzi 2y^{2}+13y-24 honela: \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

Deskonposatu 2y-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin 13 ber bi.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -24.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Gehitu 169 eta 192.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-13±19}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 19.

$$y=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-13±19}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken -13.

$$y=-\frac{32}{4}$$

Zatitu -32 balioa 4 balioarekin.

$$y=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$