Resolver 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Gehitu 4 eta 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Orain, ebatzi y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Egin -6 ken 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Gehitu 6 eta 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Atera y^{2}+2y+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Ebatzi: y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Gehitu 4 eta 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Orain, ebatzi y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Egin -6 ken 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Gehitu 6 eta 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Atera y^{2}+2y+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$