Resolver 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 4 eta -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Atera -44 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Zatitu -2+2i\sqrt{11} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{11} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Zatitu -2-2i\sqrt{11} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Egin -4 ken 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Zatitu 2 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Zatitu 4 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Zatitu -\frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Gehitu -\frac{4}{3} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Gehitu \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$