Resolver 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -4 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+4 biderkatzeko.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

5x lortzeko, konbinatu 8x eta -3x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

-3 lortzeko, gehitu -9 eta 6.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -4 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+4 biderkatzeko.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

5x lortzeko, konbinatu 8x eta -3x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

3 lortzeko, gehitu -6 eta 9.

$$2x^{2}+5x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Zatitu \frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{25}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Egin ken \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$