Resolver 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -3 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+3 biderkatzeko.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7 eta x+3 biderkatzeko.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x lortzeko, konbinatu 6x eta -7x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Kendu 21 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

-28 lortzeko, -7 balioari kendu 21.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -28 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±15}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Zatitu 16 balioa 4 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±15}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Murriztu \frac{-14}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -3 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+3 biderkatzeko.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7 eta x+3 biderkatzeko.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x lortzeko, konbinatu 6x eta -7x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Gehitu 7 bi aldeetan.

$$2x^{2}-x=21+7$$

28 lortzeko, gehitu 21 eta 7.

$$2x^{2}-x=28$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Zatitu 28 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Gehitu 14 eta \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$