Resolver 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-5 biderkatzeko.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x lortzeko, konbinatu -10x eta 3x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 10 eta \frac{1}{2}-x biderkatzeko.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} lortzeko, biderkatu 10 eta \frac{1}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 lortzeko, zatitu 10 2 balioarekin.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

3x lortzeko, konbinatu -7x eta 10x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{-10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-5 biderkatzeko.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x lortzeko, konbinatu -10x eta 3x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 10 eta \frac{1}{2}-x biderkatzeko.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} lortzeko, biderkatu 10 eta \frac{1}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 lortzeko, zatitu 10 2 balioarekin.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

3x lortzeko, konbinatu -7x eta 10x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Zatitu \frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Gehitu \frac{5}{2} eta \frac{9}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Egin ken \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$