Resolver 2x(x+6)=12

$$2 x ( x + 6 ) = 12$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6.872983346$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+6 biderkatzeko.

$$2x^{2}+12x=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+12x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\times 2}$$

Gehitu 144 eta 96.

$$x=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\times 2}$$

Atera 240 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-12}{4}$$

Zatitu -12+4\sqrt{15} balioa 4 balioarekin.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{15} ken -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-12}{4}$$

Zatitu -12-4\sqrt{15} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+6 biderkatzeko.

$$2x^{2}+12x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{12}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+6x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+6x=6$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Gehitu 6 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6.872983346$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+6 biderkatzeko.

$$2x^{2}+12x=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+12x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\times 2}$$

Gehitu 144 eta 96.

$$x=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\times 2}$$

Atera 240 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-12}{4}$$

Zatitu -12+4\sqrt{15} balioa 4 balioarekin.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{15} ken -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-12}{4}$$

Zatitu -12-4\sqrt{15} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+6 biderkatzeko.

$$2x^{2}+12x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{12}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+6x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+6x=6$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Gehitu 6 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$