Resolver 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+4 biderkatzeko.

$$2x^{2}+8x=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Atera 72 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Zatitu -8+6\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{2} ken -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Zatitu -8-6\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+4 biderkatzeko.

$$2x^{2}+8x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Gehitu \frac{1}{2} eta 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$