Resolver 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 1-x biderkatzeko.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

x lortzeko, konbinatu 2x eta -x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin x-2x^{2}+1 adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Ebatzi x=\frac{1±3}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-1 eta x+\frac{1}{2} balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-1 eta x+\frac{1}{2} balioak negatiboak direnean.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<-\frac{1}{2} da.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Hartu kasua kontuan x-1 eta x+\frac{1}{2} balioak positiboak direnean.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>1 da.

$$x>1$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$