Resolver 2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+1 biderkatzeko.

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2x-\frac{1}{2} biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 2x^{2}.

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

-\frac{5}{2}x lortzeko, konbinatu 2x eta -\frac{9}{2}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

-\frac{19}{6}x lortzeko, konbinatu -2x eta -\frac{7}{6}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

0 lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -4x^{2}.

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{19}{6}x bi aldeetan.

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

\frac{2}{3}x lortzeko, konbinatu -\frac{5}{2}x eta \frac{19}{6}x.

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

-\frac{3}{4} lortzeko, \frac{1}{4} balioari kendu 1.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \frac{3}{2} balioarekin; hots, \frac{2}{3} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

-\frac{9}{8} lortzeko, biderkatu -\frac{3}{4} eta \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{9}{8}$$