Resolver 2x^3-x^2-72x+36=0

$$2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 72 x + 36 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=6$$

$$x=-6$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 36 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 2 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±18,±36,±9,±6,±12,±\frac{9}{2},±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=6$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 2x^{2}+11x-6 lortzeko, zatitu 2x^{3}-x^{2}-72x+36 x-6 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$2x^{2}+11x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-11±13}{4}$$

Ebatzi 2x^{2}+11x-6=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-6 x=\frac{1}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=6 x=-6 x=\frac{1}{2}$$