Resolver 2x^3+5x^2+4x+1=0

$$2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 2 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 2x^{2}+3x+1 lortzeko, zatitu 2x^{3}+5x^{2}+4x+1 x+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Ebatzi 2x^{2}+3x+1=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-1 x=-\frac{1}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-1 x=-\frac{1}{2}$$