Resolver 2x^3+4=x^2+8x

$$2 x ^ { 3 } + 4 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{3}+4-x^{2}=8x$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$2x^{3}+4-x^{2}-8x=0$$

Berrantolatu ekuazioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$2x^{3}-x^{2}-8x+4=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 4 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 2 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 2x^{2}+3x-2 lortzeko, zatitu 2x^{3}-x^{2}-8x+4 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Ebatzi 2x^{2}+3x-2=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-2 x=\frac{1}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2}$$