Resolver 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-36 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=8$$

Berridatzi 2x^{2}-x-36 honela: \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Deskonposatu 2x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-9=0 eta x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±17}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Murriztu \frac{18}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±17}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Gehitu 36 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Egin -36 ken 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Zatitu 36 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Gehitu 18 eta \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$