Resolver 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Ebatzi x=\frac{1±3}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-1 eta x+\frac{1}{2} balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-1 positiboa denean etax+\frac{1}{2} negatiboa denean.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+\frac{1}{2} positiboa denean etax-1 negatiboa denean.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-\frac{1}{2},1\right) da.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$