Resolver 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-1$$

Berridatzi 2x^{2}-9x+4 honela: \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

Egin -4 ken 0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Gehitu 81 eta -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Zatitu 16 balioa 4 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Zatitu -\frac{9}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Gehitu -2 eta \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Gehitu \frac{9}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$