Resolver 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2.25+3.596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2.25-3.596873642i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

Gehitu 81 eta -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

Atera -207 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3i\sqrt{23} ken 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Egin ken 36 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

36 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

Zatitu -36 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

Zatitu -\frac{9}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

Gehitu -18 eta \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Gehitu \frac{9}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$