Resolver 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=2$$

Berridatzi x^{2}-4x-12 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±16}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Zatitu 24 balioa 4 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±16}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Gehitu 24 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Egin -24 ken 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=12$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Gehitu 12 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-2$$