Resolver 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Faktorizatu

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Kasurako: x^{2}-4x-12. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=2$$

Berridatzi x^{2}-4x-12 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±16}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Zatitu 24 balioa 4 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±16}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$x=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$