Resolver 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -223 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Atera 1848 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Zatitu 8+2\sqrt{462} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{462} ken 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Zatitu 8-2\sqrt{462} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Gehitu 223 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

-223 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Egin -223 ken 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Gehitu \frac{223}{2} eta 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$