Resolver 2x^2-8x+3geq0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 3 \geq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{10}}{2}+2]\cup [\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-8x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) eta x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) eta x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) balioak ≤0 direnean.

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\leq -\frac{\sqrt{10}}{2}+2 da.

$$x\leq -\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Hartu kasua kontuan x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) eta x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) balioak ≥0 direnean.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\geq \frac{\sqrt{10}}{2}+2 da.

$$x\geq \frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\leq -\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{; }x\geq \frac{\sqrt{10}}{2}+2$$