Resolver 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x lortzeko, konbinatu -7x eta -4x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-7 lortzeko, -2 balioari kendu 5.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Gehitu 121 eta 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{177} ken 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x lortzeko, konbinatu -7x eta -4x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

7 lortzeko, gehitu 5 eta 2.

$$2x^{2}-11x=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Zatitu -\frac{11}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Gehitu \frac{7}{2} eta \frac{121}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Gehitu \frac{11}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$