Resolver 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Gehitu 49 eta -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{17} ken 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Zatitu -\frac{7}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Gehitu -2 eta \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Gehitu \frac{7}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$