Resolver 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-1800 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -1800 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

-30 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-60 b=30$$

Berridatzi x^{2}-30x-1800 honela: \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 30 bigarren taldean.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Deskonposatu x-60 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-60=0 eta x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -60 balioa b balioarekin, eta -3600 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Egin -60 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Gehitu 3600 eta 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Atera 32400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 zenbakiaren aurkakoa 60 da.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{60±180}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 60 eta 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Zatitu 240 balioa 4 balioarekin.

$$x=60$$

Orain, ebatzi x=\frac{60±180}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 180 ken 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Zatitu -120 balioa 4 balioarekin.

$$x=-30$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=60 x=-30$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Gehitu 3600 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Egin -3600 ken 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Zatitu -60 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Zatitu 3600 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-30x=1800$$

Zatitu -30 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -15 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -15 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Egin -15 ber bi.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Gehitu 1800 eta 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Atera x^{2}-30x+225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Sinplifikatu.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Gehitu 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=60 x=-30$$