Resolver 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Faktorizatu

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Kasurako: x^{2}-3x-40. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-40 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=5$$

Berridatzi x^{2}-3x-40 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Gehitu 36 eta 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±26}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Zatitu 32 balioa 4 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±26}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Zatitu -20 balioa 4 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$