Resolver 2x^2-5000x+9000=0

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498.19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1.80129787$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -5000 balioa b balioarekin, eta 9000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Egin -5000 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 9000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

Gehitu 25000000 eta -72000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

Atera 24928000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

-5000 zenbakiaren aurkakoa 5000 da.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5000 eta 80\sqrt{3895}.

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

Zatitu 5000+80\sqrt{3895} balioa 4 balioarekin.

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

Orain, ebatzi x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 80\sqrt{3895} ken 5000.

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

Zatitu 5000-80\sqrt{3895} balioa 4 balioarekin.

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Egin ken 9000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

9000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

Zatitu -5000 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

Zatitu -9000 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2500x=-4500$$

Zatitu -2500 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1250 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1250 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

Egin -1250 ber bi.

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

Gehitu -4500 eta 1562500.

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

Atera x^{2}-2500x+1562500 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

Sinplifikatu.

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

Gehitu 1250 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$