Resolver 2x^2-43x+221

$$2 x ^ { 2 } - 43 x + 221$$

Faktorizatu

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx+221 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-43 ab=2\times 221=442$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 442 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-442 -2,-221 -13,-34 -17,-26$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-442=-443 -2-221=-223 -13-34=-47 -17-26=-43$$

-43 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-26 b=-17$$

Berridatzi 2x^{2}-43x+221 honela: \left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right).

$$\left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -17 bigarren taldean.

$$2x\left(x-13\right)-17\left(x-13\right)$$

Deskonposatu x-13 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-43x+221=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Egin -43 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-8\times 221}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 221.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1768}}{2\times 2}$$

Gehitu 1849 eta -1768.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±9}{2\times 2}$$

-43 zenbakiaren aurkakoa 43 da.

$$x=\frac{43±9}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{43±9}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{43±9}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 43 eta 9.

$$x=\frac{52}{4}$$

Zatitu 52 balioa 4 balioarekin.

$$x=13$$

Orain, ebatzi x=\frac{43±9}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 43.

$$x=\frac{34}{4}$$

Murriztu \frac{34}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{17}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 13 x_{1} faktorean, eta \frac{17}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\left(x-\frac{17}{2}\right)$$

Egin \frac{17}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\times \frac{2x-17}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}-43x+221=\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$