Resolver 2x^2-4x-6=

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

Faktorizatu

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Kasurako: x^{2}-2x-3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=1$$

Berridatzi x^{2}-2x-3 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-3x taldean.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±8}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±8}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$