Resolver 2x^2-4x-5=7

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 7$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-4x-5=7$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-4x-5-7=7-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-4x-5-7=0$$

Egin 7 ken -5.

$$2x^{2}-4x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

Atera 112 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{4}$$

Zatitu 4+4\sqrt{7} balioa 4 balioarekin.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{7} ken 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{4}$$

Zatitu 4-4\sqrt{7} balioa 4 balioarekin.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-4x-5=7$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=7-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-4x=7-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 7.

$$2x^{2}-4x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{12}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=6$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Gehitu 6 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$